Read e-book online 12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik PDF

By Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

ISBN-10: 1431441481

ISBN-13: 9781431441488

ISBN-10: 3662470764

ISBN-13: 9783662470763

ISBN-10: 3662470772

ISBN-13: 9783662470770

Wie ist ein Ring definiert, wann kann guy Grenzprozesse vertauschen, used to be sind lineare Ordnungen und wozu benötigt guy das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra?

Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik:

  • Grundlagen
  • Zahlen
  • Zahlentheorie
  • Diskrete Mathematik
  • Lineare Algebra
  • Algebra
  • Elementare Analysis
  • Höhere research
  • Topologie und Geometrie
  • Numerik
  • Stochastik
  • Mengenlehre und Logik
  • Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.

    Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

    Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

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    Wir werden seinem Namen erneut in Abschn. ) Durch diesen Erfolg angetrieben, beschäftigte er sich jahrelang mit dem Problem, die Multiplikation von C D R2 auf R3 auf „vernünftige Weise“ fortzusetzen – ohne Erfolg. Dass das in der Tat unmöglich ist, kann man heute mit ein wenig linearer Algebra leicht einsehen. u; v/ 7! uv mit einem Einselement e, könnte man die lineare Abbildung Lu W v 7! uv betrachten; die Linearität ergibt sich aus dem Distributivgesetz, das man von einer „vernünftigen“ Multiplikation auf dem Vektorraum R3 verlangen sollte.

    G. Analog sind Kongruenzrelationen bzgl. mehrstelliger Operationen gW An ! A definiert: Die Bedingung für eine Addition C lautet z. a C b/= für alle a; b 2 A wohldefiniert ist. Die wichtigsten Beispiele für Kongruenzrelationen liefert erneut das Rechnen modulo m. Die Relation Ám ist eine Kongruenzrelation bzgl. a C b/=Ám ; sind wohldefiniert. 10 Partielle und lineare Ordnungen Zu jedem Adjektiv stellt uns die natürliche Sprache einen Komparativ zur Verfügung: „schöner“, „schneller“, „besser“, „schwerer“, usw.

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    12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik by Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner


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